На главную


§ 61. Мощность однофазного переменного тока

Полная мощность генератора переменного тока определяется произведением тока на напряжение:

S = U I, (76)

где S — полная мощность, ва;
I — действующая сила тока, на которую рассчитана обмотка генератора, а;
U — расчетное действующее значение напряжения генератора, в.
Размеры генератора переменного тока зависят от полной мощности, на которую он рассчитывается. Это связано с тем, что поперечное сечение проводов обмотки определяется силой тока, а толщина изоляции и число витков обмотки — напряжением, которое будет вырабатывать генератор.
Полная мощность генератора переменного тока, включенного в цепь с активным (r) и реактивными сопротивлениями (ХL и Хc), состоит из мощности, расходуемой в активном сопротивлении, и реактивной части мощности.
Мощность, расходуемая в активном сопротивлении, преобразуется в полезную работу или тепло, рассеиваемое в пространство.
Реактивная часть мощности обусловлена колебаниями энергии (см. § 53 и 54) при создании и исчезновении магнитных и электрических полей. Энергия то запасается в полях реактивных сопротивлений, то возвращается генератору, включенному в цепь. Реактивные токи, протекающие между генератором и реактивными приемниками, обладающими индуктивным и емкостным сопротивлениями, бесполезно загружают линию и генератор и этим вызывают дополнительные потери энергии.
Связь между полной, активной и реактивной мощностями определим из треугольника мощностей. Для построения треугольника мощности умножим стороны треугольника напряжений (рис. 65, а) на силу тока I, тогда получим подобный треугольник мощностей А′О′Б′ (рис. 65, б). Сторона О′Б′ этого треугольника равна активной мощности Р, сторона Б′А′ — реактивной мощности Q, а гипотенуза А′О′ треугольника равна полной мощности S. Из треугольника мощностей следует, что отношение

Отсюда активная мощность Р = S cos φ. Так как полная мощность генератора переменного тока S = U I, то активная мощность определяется так:

Р = U I cos φ (77)

и измеряется в ваттах. Из этого же треугольника следует, что отношение
Отсюда реактивная мощность

Q = S sin φ,

или

Q = U I sin φ (78)

и измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). Полная мощность

измеряется в вольт-амперах (ва).
Чтобы судить о том, какая часть полной мрщности расходуется как активная (полезная) мощность и какая часть является реактивной (бесполезной) мощностью, следует разделить активную мощность на полную. Из треугольника мощностей видно, что это отношение характеризуется косинусом угла сдвига фаз между током и напряжением в данной цепи:

Таким образом, cos φ является коэффициентом мощности переменного тока.

Пример. Полная мощность установки S = 800 ва. Ваттметр, измеряющий активную часть мощности, показывает, что она равна 720 вт. Определить коэффициент мощности.
Решение. Коэффициент мощности

Это значит, что 90% полной мощности расходуется в виде активной мощности на полезную работу, а 10% обусловлены наличием реактивной бесполезной мощности.

В цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе и угол сдвига фаз равен нулю. Так как cos φ = 1, то активная мощность для такой цепи Р = I U, т. е. равна полной мощности. В данном случае вся мощность генератора используется для полезной работы.
Угол сдвига фаз между током и напряжением зависит от соотношения между активным и реактивным сопротивлениями, включенными в цепь.
Увеличение активного сопротивления приводит к уменьшению угла сдвига фаз, а следовательно к возрастанию косинуса этого угла и к увеличению коэффициента мощности. Индуктивная нагрузка, подключенная в цепь, наоборот, увеличивает угол сдвига фаз и тем самым понижает коэффициент мощности.
Причиной низкого коэффициента мощности может быть работа электродвигателей станков или машин вхолостую; недогрузка станка, связанная с тем, что на станке большой мощности обрабатываются мелкие детали; неправильный выбор мощности двигателя, устанавливаемого на станке; низкое качество ремонта двигателя; плохая смазка и т. д. При нормальной нагрузке двигателя его коэффициент мощности составляет 0,83 — 0,85. При холостом ходе двигателя его коэффициент мощности понижается и составляет 0,1 — 0,3. Это значит, что активная мощность мала. Для повышения коэффициента мощности параллельно к индуктивной нагрузке предприятия подключают конденсаторы. Емкостное сопротивление этих конденсаторов подбирают с таким расчетом, чтобы оно было примерно равно индуктивному. При этом емкостный ток будет также примерно равен индуктивному току. В этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением уменьшается, коэффициент мощности возрастает до 0,85 — 0,9.
Установлено, что повышение коэффициента мощности в энергосистемах нашей страны только на 0,01 может дать ежегодно экономию более 500 млн. квт · ч электрической энергии.
Таким образом, повышение коэффициента мощности и экономное расходование электрической энергии — важное государственное дело.

Пример. Произвести расчет электрической цепи переменного тока, в которую включена катушка, обладающая индуктивным сопротивлением ХL = 30 ом и активным сопротивлением r = 40 ом. Напряжение на зажимах катушки 120 в. Определить:
1) полное сопротивление цепи;
2) силу тока в катушке;
3) коэффициент мощности;
4) угол сдвига фаз между током и напряжением (по таблице тригонометрических функций);
5) полную, активную и реактивную мощности.
Решение. 1. Полное сопротивление цепи

2. Сила тока в цепи

3. Коэффициент мощности
Если cos φ = 0,8, то угол сдвига фаз φ = 36°.
4. Полная мощность S = U I = 2,4 ° 120 = 288 ва.
5. Активная мощность Р = I U cos φ = 2,4 ° 120 ° 0,8 = 230,4 вт.
6. Реактивная мощность Q =I U · sin φ.
Так как синус угла φ = 36°, примерно 0,6, то Q = 2,4 · 120 · 0,6 = 172,8 вар.

Контрольные вопросы

1. Что называется переменным током?
2. Что называется периодом переменного тока?
3. В каких единицах измеряется частота переменного тока?
4. В какой цепи переменного тока ток и напряжение совпадают по фазе?
5. От каких величин зависит индуктивное сопротивление катушки?
6. По какой формуле можно вычислить сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное и индуктивное сопротивления?
7. От каких величин зависит полная мощность генератора переменного тока?
8. Что называется коэффициентом мощности?


предыдущая страница оглавление следующая страница