§ 60. Понятие о резонансе токов

В цепи переменного тока, в которой индуктивность и емкость соединены параллельно (рис. 63, а), может возникнуть резонанс токов при условии равенства токов в индуктивности I_L и емкости I_c.

В результате резонанса токов общий ток в цепи может быть относительно мал, а в контуре индуктивности и емкости, где происходят электрические колебания, протекает переменный ток, значительно больший общего.
Для понимания сущности резонанса токов выясним, как получаются электрические колебания в цепи, состоящей из параллельно соединенных индуктивности и емкости.
Для этого рассмотрим схему (рис. 64). Если установить переключатель П в положение 2, то конденсатор заряжается до напряжения источника электрической энергии. Перемещением переключателя в положение 1 конденсатор отключается от источника электрической энергии и оказывается присоединенным к катушке индуктивности. Конденсатор разряжается, и по катушке протекает ток разряда,

в результате этого появляется магнитное поле, которое пересекает «собственные» витки катушки, и в ней возникает э. д. с. самоиндукции, препятствующая увеличению тока. Ток будет возрастать постепенно и достигнет наибольшей величины в тот момент, когда конденсатор разрядится. К этому времени энергия электрического поля конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки индуктивности.
Можно предположить, что в связи с разрядом конденсатора ток в контуре прекратится. Однако такое предположение ошибочно, так как возникающая э. д. с. самоиндукции препятствует убыванию тока. В связи с этим ток в катушке продолжает протекать и уменьшается до нуля не сразу, а постепенно, он перезаряжает конденсатор под воздействием э. д. с. самоиндукции. Теперь правая пластина конденсатора заряжается положительным электричеством, а левая — отрицательным, после чего снова начинается разряд конденсатора, но ток разряда теперь будет уже иметь противоположное (отрицательное) направление. Энергия конденсатора вновь перейдет в энергию магнитного поля катушки, а затем конденсатор опять перезарядится — на левой пластине будет положительный заряд, а на правой — отрицательный. Так этот процесс будет повторяться периодически.
Таким образом, в контуре LC, который называется колебательным, появляются свободные электрические колебания, происходящие только при наличии первоначального заряда конденсатора без повторного подключения к нему источника электрической энергии.
Наибольшая сила тока в контуре и его амплитуда зависят только от величины первоначального заряда конденсатора, а частота свободных электрических колебаний в контуре определяется, в свою очередь, индуктивностью катушки L и емкостью конденсатора C, включенных в контур.
Известно, что при резонансе токов (при r = 0) индуктивное сопротивление равно емкостному и реактивные проводимости равны между собой.

отсюда следует, что

Извлечем корень квадратный из этой величины. Тогда получим, что частота свободных электрических колебаний в контуре

где f — частота тока, гц;
L — индуктивность, гн;
C — емкость, ф.
Из формулы (75) следует, что, изменяя величину емкости или индуктивности контура, можно изменять — регулировать частоту свободных колебаний, т. е. можно настраивать контур на определенную частоту.
Свободные электрические колебания, возникающие в колебательном контуре, всегда затухающие. Затухание колебаний в контуре объясняется тем, что при прохождении электрического тока в контуре энергия тратится на нагревание провода, из которого изготовлена катушка индуктивности, и соединительных проводов.
Потеря энергии в контуре вызывает постепенное уменьшение амплитуды свободных колебаний и их полное прекращение. Скорость затухания колебаний в контуре, связанная с потерей энергии в нем, зависит от сопротивления контура.
В электронных устройствах необходимо иметь возможность получать незатухающие электрические колебания, амплитуда которых неизменна в течение длительного времени. Для этого к контуру подключают генератор переменного тока.
Когда колебательный контур соединен с генератором, частота вынужденных колебаний в отличие от частоты свободных колебаний в контуре не зависит от емкости и индуктивности самого контура, а зависит лишь от частоты переменного тока, который вырабатывает генератор.
Как известно, чтобы в рассматриваемой цепи наступил резонанс токов, необходимо создать такие условия, при которых ток в индуктивности I_L и ток в емкости I_c были бы равны друг другу.
Допустим, что подбором индуктивности и емкости или изменением частоты созданы условия для резонанса токов, т. е.

I_L = I_c и X_L = X_c.

На параллельно соединенных сопротивлениях X_L и X_c напряжение одинаково. Ток в индуктивности а ток в емкости Построим векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис. 63, б) при резонансе токов. Отложим в выбранном нами масштабе вектор напряжения Ток в индуктивности отстает от напряжения на угол φ = 90°. Поэтому вектор тока отложим вниз под углом 90° к вектору напряжения Так как ток в емкости опережает напряжение на угол φ = 90°, то вектор тока , равный по условию резонанса токов вектору тока отложим вверх под углом 90° к вектору напряжения
На векторной диаграмме видно, что ток в индуктивности и ток в емкости сдвинуты по фазе на угол φ = 180° и равны друг другу. Отсюда следует, что общий ток при резонансе токов равен нулю, а полное сопротивление цепи бесконечно велико.
В действительности общий ток будет относительно мал, но не равен нулю. Этот ток, который вырабатывает генератор, является активным током и покрывает потери энергии в контуре.