§ 59. Понятие о резонансе напряжений

В цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 62, а), может возникнуть резонанс напряжений.

При резонансе напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений могут стать значительно больше, чем напряжение на зажимах цепи.
Резонанс напряжений наступает в том случае, если индуктивное сопротивление X_L и емкостное сопротивление X_c равны между собой, т. е.

Допустим, что подбором индуктивиости и емкости или изменением частоты создано условие, при котором X_L = X_c Когда цепь не настроена в резонанс, то ее полное сопротивление

а в рассматриваемой цепи при резонансе (когда X_L = X_c) ее полное сопротивление

Таким образом, полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным активному сопротивлению.
Уменьшение полного сопротивления цепи приводит к тому, что сила тока в ней возрастает. Напряжение генератора переменного тока, включенного в цепь, расходуется на активном сопротивлении

U_a = I r.

Напряжение на индуктивности определяется, согласно закону Ома, произведением силы тока на величину индуктивного сопротивления. Так как в цепи увеличилась сила тока, то напряжение U_L = I X_L возросло.
Напряжение на емкости также определяется произведением тока на величину емкостного сопротивления. Поэтому напряжение на емкости U_c = I X_c.
В связи с тем, что в последовательно соединенных сопротивлениях протекает одинаковый ток и при резонансе индуктивное сопротивление X_L равно емкостному сопротивлению Х_с, напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны:

U_L = U_c или I X_L = I X_c

Если одновременно увеличить оба реактивных сопротивления Х_L и Х_c, не нарушая при этом условия резонанса Х_L = Х_c, то соответственно возрастут оба частичных напряжения U_L и X_c, а сила тока в цепи при этом не изменится. Таким путем можно получить U_L и U_c во много раз большие, чем напряжение U на зажимах цепи.
Построим векторную диаграмму (рис. 62, б) для рассматриваемой цепи при резонансе напряжения. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока . В активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе. Поэтому вектор напряжения отложим по вектору тока. Так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, то вектор отложим вверх под углом 90°.
Напряжение на емкости отстает от тока на 90°, поэтому вектор , равный вектору , отложим вниз под углом 90° к вектору тока. На векторной диаграмме видно, что напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180° и взаимно компенсируются.
Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе (как в цепи с активным сопротивлением).

Пример. В цепь переменного тока включены последовательно активное сопротивление r = 5 ом, индуктивность L = 0,005 гн и емкость 63,5 мкф. Генератор, включенный в цепь, вырабатывает переменное напряжение U = 2,5 в с резонансной частотой f = 285 гц. Определить индуктивное и емкостное сопротивления, полное сопротивление цепи, ток, протекающий в цепи, напряжение на емкости и на индуктивности.
Решение. Индуктивное сопротивление

X_L = 2πf L = 2 · 3,14 · 285 · 0,005 = 8,9 ом,

Емкостное сопротивление

Индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению и, следовательно, в цепи наступает резонанс напряжения.
Полное сопротивление цепи при резонансе

Сила тока в цепи

Напряжение на индуктивности

U_L = I X_L = 0,38 · 8,9 = 7,4 в

Напряжение на емкости

U_c = I X_c = 0,38 · 8,9 = 7,4 в

Как видно из приведенного примера, напряжения на индуктивности и емкости равны и превышают напряжение генератора.