§ 5. Потенциал

Основными величинами, характеризующими каждую точку элекрического поля, являются потенциал и напряженность поля.
При внесении электрического заряда в электрическое поле приходится затрачивать определенную работу на преодоление сил этого поля.
Величина, определяющая запас энергии (потенциальную энергию) единицы количества электричества, находящейся в данной точке электрического поля, называется потенциалом.
Потенциал данной точки электрического поля численно равен работе, затрачиваемой на внесение заряда в один кулон из бесконечности в эту точку поля. Эта работа равна потенциальной энергии, которой обладает заряд в один кулон в рассматриваемой точке поля.
Таким образом,

Работа А сил электрического поля определяется произведением силы на путь

А = FS,

где F — сила, н;
S — путь, м;
А — работа, н · м;
q — количество электричества, к.
Подставив эти величины в формулу получим:
Поскольку 1 н · 1 м = 1 дж, то
Единица дж/к называется вольтом (в). Следовательно, потенциал измеряется в вольтах.
Пример. Определить потенциал точки электрического поля, в которую из бесконечности внесен заряд q = 3 · 10^-6 к, если при этом силами поля совершена работа А = 6 · 10^-6 дж.
Решение. Потенциал точки электрического поля

В электрическом поле положительного заряда потенциал любой точки положителен, а в поле отрицательного заряда — отрицателен.
Потенциал различных точек электрического поля обычно сравнивают с потенциалом земли, который принято считать равным нулю (подобно тому, как температуру любого тела сравнивают с температурой таяния льда). Это значит, что потенциал проводника, электрически соединенного с землей, равен нулю. Положительный потенциал больше (выше) потенциала земли, а отрицательный потенциал меньше (ниже) потенциала земли.
При перемещении заряда в пределах электрического поля (рис. 4) из точки А в точку Б, потенциалы которых соответственно равны φ_А и φ_Б, работа, совершаемая силами поля, будет равна разности потенциальной энергии, которой этот заряд обладает в начальной и конечной точках своего пути, т. е. в точках А и Б.

Таким образом, работа А заряда выразится формулой

A = q(φ_А - φ_Б) = qU_АБ .

Разность потенциалов φ_А - φ_Б принято называть напряжением, обозначать буквой U и измерять, так же как потенциал, в вольтах.
Пример. Пусть в точке А электрического поля потенциал относительно земли φ_A = 15 в, в точке Б потенциал φ_Б = 10 в, а в точке В потенциал φ_В = — 2 в. Следовательно, разность потенциалов — напряжение между этими точками:

φ_А - φ_Б = U_АБ = 15 - 10 = 5 в;

φ_Б - φ_В = U_БВ = 10 - (- 2) = 12 в;

φ_В - φ_А = U_ВА = (- 2) - 15 = - 17 в;

Нетрудно понять, что при перемещении заряда из одной точки поля в другие указанные точки совершается различная работа. Это связано с тем, что между этими точками поля разность электрических потенциалов различная. Вычислим работу сил электрического поля, совершаемую при перемещении заряда q = 5 к из точки А в точку Б, из точки Б в точку В:

А_АБ = qU_АБ = 5 · 5 = 25 дж

А_БВ = qU_БВ = 5 · 12 = 60 дж

Из сказанного следует, что напряжение между двумя точками поля равно по величине работе, совершаемой под действием сил электрического поля, при перемещении единицы электрического заряда из одной точки поля в другую.