§ 21. Второй закон Кирхгофа

Для расчетов сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии используют второй закон Кирхгофа, который может быть сформулирован так: во всяком замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма всех э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения в сопротивлениях, включенных последовательно в эту цепь, т. е.

E₁ + E₂ + E₃ + . . . = I₁r₁ + I₂r₂ + I₃r₃ + . . .

При этом положительными следует считать э. д. с. и токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура.
Если в электрическую цепь включены два источника энергии, э. д. с. которых совпадает по направлению (рис. 20, а), то э. д. с. всей цепи равна сумме э. д. с. этих источников, т. е. E = E₁ + E₂. Если же в цепи э. д. с. источников имеют противоположные направления (рис. 20,6)

то результирующая э. д. с. равна разности э. д. с. этих источников, т. е.

E = E₁ - E₂.

При последовательном включении в электрическую цепь нескольких источников энергии с различным направлением э. д. с. общая э. д. с. равна алгебраической сумме э. д. с. всех источников. При суммировании э. д. с. одного направления берут со знаком плюс, а э. д. с. противоположного направления — со знаком минус. При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.
Обычно замкнутая цепь является частью более сложной цепи, как показано на рис. 21.

Замкнутая цепь обозначена буквами а, б, в и г. Ввиду наличия ответвлений в точках а, б, в, г токи I₁, I₂, I₃ и I₄, отличаясь по силе, могут иметь различные направления.
Для такой цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно написать:

E₁ - E₂ - E₃ = I₁(r₀₁ + r₁) - I₂(r₀₂ + r₂) - I₃(r₀₃ + r₃) + I₄r₄,

где r₀₁, r₀₂, r₀₃ — внутренние сопротивления источников энергии,
r₁, r₂, r₃, r₄ — сопротивления приемников энергии.
В частном случае при отсутствии ответвлений и последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений.
Если внешняя цепь источника энергии с внутренним сопротивлением r₀ состоит, например, из трех последовательно соединенных проводников с сопротивлениями, соответственно равными r₁, r₂, r₃, то на основании второго закона Кирхгофа можно написать следующее равенство:

E = I r₀ + I r₁ + I r₂ + I r₃.

При нескольких источниках тока в левой части этого равенства была бы алгебраическая сумма э. д. с. этих источников.
При параллельном включении двух или нескольких источников энергии токи, протекающие в них, в общем случае не одинаковы.
Если два параллельно соединенных источника энергии (рис. 22),

имеющих э. д. с. E₁ и E₂ и внутренние сопротивления r₁ и r₂, замкнуть на какое-либо внешнее сопротивление r, то силу тока во внешней цепи I и в источниках I₁ и I₁ можно определить из следующих выражений:

Отсюда сила тока во внешней цепи

Сила тока, протекающего через первый и второй источники энергии,