|
На главную § 19. Параллельное соединение сопротивлений При параллельном соединении четырех сопротивлений (см. рис. 17) ток будет проходить по четырем направлениям, что уменьшит общее сопротивление, иными словами, увеличит общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей отдельных ветвей. В этом можно легко убедиться, если представить увеличение числа параллельно соединенных проводников как увеличение площади поперечного сечения проводника, по которому протекает ток. Как известно, общее сопротивление обратно пропорционально, а проводимость прямо пропорциональна площади поперечного сечения проводника. g = g1 + g2 + g3 + g4. Так как проводимость есть величина, обратная сопротивлению, то это выражение может быть записано в следующем виде: В этом выражении r представляет собой общее или эквивалентное сопротивление четырех параллельно соединенных проводников, которое меньше любого из четырех заданных. Согласно первому закону Кирхгофа I = I1 + I2 + I3 + I4. Подставим в данное равенство значения токов: Сократив обе части полученного выражения на U, получим: что и требовалось доказать. Из этого равенства найдем эквивалентное сопротивление r, которым можно заменить два параллельно соединенных сопротивления: Полученное выражение имеет большое практическое применение; его можно сформулировать так: сопротивление двух параллельно соединенных приемников энергии равно произведению сопротивлений этих приемников, деленному на сумму тех же сопротивлений. Возвращаясь к рис. 17, напишем следующие соотношения: I1r1 = U; I2r2 = U; I3r3 = U; I4r4 = U. Так как правые части этих равенств равны между собой, то левые части также равны: I1r1 = I2r2 = I3r3 = I4r4. Из этих равенств получим следующие соотношения: Эти соотношения указывают на то, что в цепях с параллельно включенными сопротивлениями токи распределяются обратно пропорционально этим сопротивлениям. Таким образом, чем больше величина включенного параллельно сопротивления, тем меньше сила тока в этом сопротивлении, и наоборот. Сопротивление является величиной, обратной проводимости, следовательно, в цепях с параллельно соединенными проводниками токи распределяются прямо пропорционально проводимости этих проводников.
|
|