На главную


§ 19. Параллельное соединение сопротивлений

При параллельном соединении четырех сопротивлений (см. рис. 17) ток будет проходить по четырем направлениям, что уменьшит общее сопротивление, иными словами, увеличит общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

В этом можно легко убедиться, если представить увеличение числа параллельно соединенных проводников как увеличение площади поперечного сечения проводника, по которому протекает ток. Как известно, общее сопротивление обратно пропорционально, а проводимость прямо пропорциональна площади поперечного сечения проводника.
Таким образом, обозначив проводимость всех проводников g, а проводимость каждого проводника в отдельности g1, g2, g3 и g4, получим следующее равенство:

g = g1 + g2 + g3 + g4.

Так как проводимость есть величина, обратная сопротивлению, то это выражение может быть записано в следующем виде:

В этом выражении r представляет собой общее или эквивалентное сопротивление четырех параллельно соединенных проводников, которое меньше любого из четырех заданных.
Докажем полученное соотношение. Обозначим силу тока в неразветвленной ветви I; силу тока в отдельных ветвях соответственно I1, I2, I3, I4; напряжение между точками а и бU и общее сопротивление между этими точками r.
На основании закона Ома получим равенства:

Согласно первому закону Кирхгофа

I = I1 + I2 + I3 + I4.

Подставим в данное равенство значения токов:

Сократив обе части полученного выражения на U, получим:

что и требовалось доказать.
Установленное соотношение справедливо для любого числа параллельно соединенных приемников.
В частном случае, если в электрической цепи содержится два параллельно соединенных приемника с сопротивлениями r1 + r2, то можно написать следующее равенство:

Из этого равенства найдем эквивалентное сопротивление r, которым можно заменить два параллельно соединенных сопротивления:

Полученное выражение имеет большое практическое применение; его можно сформулировать так: сопротивление двух параллельно соединенных приемников энергии равно произведению сопротивлений этих приемников, деленному на сумму тех же сопротивлений.
Если параллельно соединено какое-либо число n приемников с одинаковыми сопротивлениями r, то общее сопротивление такой цепи будет в n раз меньше сопротивления одного приемника, т. е.

Возвращаясь к рис. 17, напишем следующие соотношения:

I1r1 = U; I2r2 = U; I3r3 = U; I4r4 = U.

Так как правые части этих равенств равны между собой, то левые части также равны:

I1r1 = I2r2 = I3r3 = I4r4.

Из этих равенств получим следующие соотношения:

Эти соотношения указывают на то, что в цепях с параллельно включенными сопротивлениями токи распределяются обратно пропорционально этим сопротивлениям. Таким образом, чем больше величина включенного параллельно сопротивления, тем меньше сила тока в этом сопротивлении, и наоборот. Сопротивление является величиной, обратной проводимости, следовательно, в цепях с параллельно соединенными проводниками токи распределяются прямо пропорционально проводимости этих проводников.
Если напряжение между узлами не изменяется, то токи в приемниках энергии, включенных между этими узлами, в отличие от последовательного включения их независимы один от другого. Выключение одного или нескольких приемников из цепи не отражается на работе остальных, оставшихся включенными. Поэтому осветительные лампы, электродвигатели и другие приемники электрической энергии преимущественно включают параллельно.
На участке электрической цепи параллельное включение ведет к изменению тока как во всей цепи, так и в рассматриваемом участке.
Параллельное включение сопротивления к участку электрической цепи на практике используется для уменьшения силы тока на данном участке. В частности, такое параллельно включаемое постоянное малое сопротивление, называемое шунтом, используется для расширения пределов измерения токов амперметрами. При наличии шунта в прибор поступает лишь определенная часть измеряемого тока. Шунт включают в цепь последовательно с контролируемым объектом и параллельно шунту подключают измерительный прибор (амперметр).


предыдущая страница оглавление следующая страница